51. Численная опора¶

← 50. Кода · Оглавление · 52. Дискретная модель жидкости →

Источники данных: f:/Primes/twin_stats_21_27.csv, f:/Primes/twin_stats_28_detail.csv (исходные, не редактируются) и харнессы tools/*_harness.py с протоколами tools/RESULTS_*.md. Lean-аналога у этой главы нет: это данные, а не утверждения. Числа приведены здесь как ориентир и пресс-тест законов перед формализацией, а не как доказательство.

Что и зачем мы проверяем¶

Программа опирается на серию точных диофантовых законов (перенос двойки, sign law, height drop) и на одно целевое неравенство баланса B₅ = N₀₀ − N₃₃ > 0 (близнецов не меньше, чем «двойных композитов»). Формальные доказательства этих законов лежат в Engine/*; здесь мы показываем, что на реальных данных они держатся — и с каким запасом.

Все проверки идут точной целочисленной арифметикой и поточечно, на каждом блоке и узле, а не в среднем. Закон, который выполняется в среднем, нам не годится: нужен закон, который не нарушается ни разу.

Красную линию (никаких вероятностей и распределения простых) числовая опора не переходит. Она измеряет уже определённые целочисленные величины, а не постулирует их плотность.

1. Баланс `N₀₀ − N₃₃` и four-corner (блоки `N = 2^k`)¶

Центры 6m±1 классифицируются по паре рангов сторон, огрублённой до {0,3} (простая сторона / богато-составная): N₀₀ (twin), N₃₃ (обе богато-составные), N₀₃, N₃₀ (смешанные). Целевое B₅ = N₀₀ − N₃₃ > 0; four-corner R_fc = N₀₀N₃₃/(N₀₃N₃₀) < 1 кодирует отрицательную корреляцию рангов сторон.

k	N₀₀	N₃₃	N₃₃/N₀₀	R_fc = N₀₀N₃₃/(N₀₃N₃₀)	Γ/M
21	59 382	745	0.0125	0.876	0.671
22	109 168	1 213	0.0111	0.918	0.675
23	202 492	2 816	0.0139	0.920	0.682
24	375 236	4 796	0.0128	0.976	0.682
25	698 496	9 596	0.0137	0.951	0.687
26	1 302 736	18 721	0.0144	0.962	0.688
27	2 435 911	33 386	0.0137	0.972	0.686
28	4 566 323	72 230	0.0158	0.977	0.695

(Столбцы N₀₀,N₃₃,Γ/M — из GLOBAL-строк CSV; R_fc — из tools/RESULTS_fourcorner.md, точное сито, old-free версия. Γ = N₃₀ + 4N₃₃, M — масштаб массы.)

Что видно:

B₅ = N₀₀ − N₃₃ > 0 с большим запасом. N₃₃ — лишь ~1.1–1.6 % от N₀₀ и не приближается к нему. Отношение примерно стабильно, а не падает к нулю (важно не путать N₃₃ с соседними N₃₁,N₃₂). Это прямая численная поддержка 16. От противного.
R_fc < 1 на каждом блоке (0.876 → 0.977). Четырёхугольная отрицательная ассоциация держится поточечно, ровно как требует 12. Four-corner, 14. Декомпозиция остатка.
Γ/M ≈ 0.67 → 0.70 — устойчивая структурная константа (carrier-дисперсия ~70 % массы). «Clock-монополиста» нет, что согласуется с forcing-аргументом эксклюзивности 06. Нет хода назад.

Примечание (стена чётности видна в числах). R_fc монотонно растёт к 1 с блоком, то есть запас 1 − R_fc → 0⁺. Это и есть «стена margin к нулю» из 16. От противного: неравенство верно на всех данных, но его запас тает, и потому оценка нужна равномерная, а не поблочная. Именно это делает узел близнецов распределительным, роднящим его с оценкой L(x) в 32. Rank-parity узел.

2. Где именно ломается симметрия (разведочная оценка margin)¶

Разведочный харнесс symmetry_break_harness.py (это не шаг доказательства, а «что-если»-оценка) фитирует серию запаса 1 − R_fc при κ = 4.0 степенным законом:

\[1 - R_{\mathrm{fc}} \;\sim\; 12.12 \cdot A^{-1.161}.\]

Показатель α = 1.161 > 0 означает margin → 0⁺ при A → ∞, но гладко, без обнуления.

Вывод харнесса: конечного размера, где симметрия внезапно ломается, нет. Чтобы близнецы оборвались, запас должен был бы скачком отклониться от гладкого закона и сменить знак, чего в данных не наблюдается. Это косвенная поддержка того, что стена — knife-edge, а не обрыв (см. 16. От противного).

3. Old-peel: три закона на 100 % (3000 реальных catch, `A = 200`)¶

Харнесс oldpeel_harness.py на 3000 реальных rank-1 catch (6n+ε = a простое > A, 6n−ε составное, пойманное малым p ≤ A, раскрытие 6n−ε = p(6t+δ)):

закон	результат
sign law `δ = −π·ε` (`p ≡ π mod 6`)	3000 / 3000 = 1.0000
height drop `t < n/5`	3000 / 3000 = 1.0000
regeneration `t > 0` (поток продолжается)	3000 / 3000 = 1.0000

Оба алгебраических закона (old_peel_sign, old_peel_height_drop) и ядро замыкания (бесконечный строгий спуск ⟹ False) доказаны в Lean (19. Old-peel). Числа подтверждают, что механизм реален на каждом проверенном узле, а не гипотетичен. Наблюдаемый спуск t < n/5 даже резче доказанной мягкой границы t < n.

4. Clean-граф и глобальный absorber (fan-in)¶

Числа clean-графа и глобального absorber'а (tools/RESULTS_clean_graph.md, tools/RESULTS_global_absorber.md):

Разрыв «sink-is-clean». 178/300 = 59.3 % clean-центров имеют все активные рёбра в boundary. Это ровно тот факт, что clean-граф не самодостаточен и требует boundary-регенерации (23. Clean-граф): 59 % мнимых «остановок» — на деле boundary-выходы.
Fan-in реален. Один absorber-центр собирает до 570 родословных (570/2000 = 28.5 % endpoint-долей); малые центры (≤ 50) поглощают массу спуска. Это численная форма единственного оставшегося узла GlobalOldAbsorption (24. Boundary-декомпозиция, 29. Последнее звено): fan-in 570 → 1 существует, но его превращение в двигатель — pigeonhole по волокну (Hall-capacity) — и есть несводимая дыра.

Примечание. Числа здесь измеряют сам открытый узел, а не его закрытие. Они показывают, что absorber и fan-in — не артефакт, а реальная структура; но реальность fan-in не есть его сводимость к двигателю. Мы фиксируем это честно: данные подтверждают существование стены, к которой сведена вся программа, и ничего не говорят о её взятии.

5. Ранг ограничен и сжат (product-core)¶

Харнессы rank2_harness.py, cov_harness.py (k=24, κ=4):

Ранг диапазона 1 ≤ r ≤ 4. На legal-слое произведение факторов > A зажато между (A+1)⁵ и 6X_A+1 < A⁵, что даёт r ≤ 4 (factor_rank_le_four, 28. MkNode); данные это подтверждают.
Сингулярный спектр ранг-2 ковариации: [764953, 733, 224, 98], sv₂/sv₁ = 0.001 — ранг-1 объясняет 99.9999 % энергии. То есть структура центров почти одномерна: доминирует один clean-режим, поправки высших рангов ничтожны. Это поддерживает cubic-squeeze и краткость repeat-трейнов (07. Короткий train, 08. Ограниченный цикл).

6. Separating scale достижим с экспоненциальным запасом¶

Числовой прогон (tools/RESULTS_separating_scale.md): условие P_A > 6X_A + 1 (при X_A ≈ A^{4.5}) выполняется уже при малых A и дальше только усиливается, так как log P_A ~ A/ln 10 (Чебышёв) обгоняет 4.5·log₁₀ A:

A	log₁₀ P_A	log₁₀(6·A^{4.5})	`P_A > 6X_A`?
50	17.0	8.4	✓
200	81.1	11.1	✓
1000	414.5	14.3	✓

Это численная опора под legal_lift_lt_primorial / no_productHall (26. Separating scale): на legal-области a < P_A, поэтому огрублённый паспорт a mod P_A уже точен и инъективен — узел ProductHall закрыт конструктивно, без Classical.choice.

7. Ветвь Римана: где числа, а где пока только теория¶

Тождество λ(n) = (−1)^{Ω(n)} = (−1)^{rank(n)} и флип λ(p·m) = −λ(m) доказаны в Lean (31. Риман через Лиувилля) — это не эмпирика, а следствие liouville_apply/cardFactors_mul из mathlib.

Оценка |L(x)| = O(√x · x^ε) (LiouvilleBound) остаётся арифметическим входом. Отдельного числового харнесса для L(x)/√x у нас пока нет, и мы этого не скрываем.

Единственная численная опора ветви Римана сейчас — косвенная. L(x) есть дисбаланс чётности ранга, тот же объект, что N₀₀−N₃₃ в §1, — и §1 показывает, что баланс рангов держится с запасом (см. 32. Rank-parity узел).

Важно¶

Численная устойчивость не закрывает ни один из открытых узлов. И целевой баланс близнецов (16. От противного, §1), и оценка L(x) (31. Риман через Лиувилля, §7) нужны равномерно и асимптотически, а не на конкретных k ≤ 28 / A ≤ 1000.

Данные согласуются с гипотезой и подтверждают, что механизмы (old-peel, fan-in, ранг ≤ 4, separating scale) реальны; но подтверждение на конечном отрезке — это ориентир, а не вывод. Единственный несводимый узел — GlobalOldAbsorption (§4) — данные делают видимым, но не закрытым.